مدول الاستیسیته بتن چیست؟

در سطوح تنش کم، خاصیت ارتجاعی بتن اساساً ثابت می‌ماند اما با رخ دادن ترک خوردگی شروع به کاهش می‌کند. بتن دارای ضریب گسترش یا انبساط حرارتی ضعیفی است، به این معنی که حجمش با افزایش سن کاهش می‌یابد. به دلیل انقباض و کرنش، تمام سازه‌های بتنی تا حد مشخصی ترک خواهند خورد. این ویژگی بتن به عنوان خاصیت ارتجاعی یا مدول الاستیسیته شناخته می‌شود. در این به طور کامل در مورد مدول الاستیسیته بتن صحبت می‌کنیم.

مدول الاستیسیته بتن چیست؟

مدول الاستیک یک پارامتر اساسی در طراحی سازه‌های بتنی است. در سال‌های اخیر مشخصات ساختمان حتی نیازمند رعایت مدول الاستیک خاص بتن بوده است که عمدتاً برای محدود کردن تغییر شکل و نوسان بیش از حد در ساختمان‌های بلند است. برای برج خلیفه (در حال حاضر بلندترین ساختمان جهان)، طراح حداقل 43800 مگاپاسکال را برای مخلوط بتن 80 مگاپاسکال برای عناصر عمودی مشخص کرده است.

به عبارت ساده‌تر، مدول الاستیسیته (MOE) سفتی ماده را اندازه گیری می‌کند و شاخص کلی خوبی برای استحکام آن است. این نسبت تنش به کرنش می‌باشد. تنش نیروی تغییر شکلی است که در واحد سطح (F/A)  و کرنش تغییر شکل ناشی از تنش (∆L/L) است.

سختی بتن با مدول الاستیسیته آن اندازه گیری می‌شود که نشانگر عالی مقاومت است. بتن با مدول الاستیسیته بالاتر ممکن است قبل از ترد شدن، تنش بیشتری را تحمل کند. مدول الاستیک بتن به طور کلی بین 30 تا 50 گیگا پاسکال است. در سال‌های اخیر، مقررات طراحی بتن را ملزم به داشتن حداقل مدول الاستیسیته کرده است. هدف جلوگیری از اعوجاج و لرزش بیش از حد در سازه‌های بلند است. استارین و سویه به طور جدایی ناپذیری به هم مرتبط هستند. یک چیز به دیگری منجر می‌شود. کرنش می‌تواند از منابع مختلفی غیر از تنش اعمالی ناشی شود.

چگونه مدول الاستیسیته بتن را محاسبه کنیم؟

نسبت تنش اعمال شده به کرنش مربوطه به عنوان مدول الاستیسیته بتن (Ec) شناخته می‌شود. این نه تنها توانایی بتن را در تحمل تغییر شکل به دلیل تنش عملکردی، بلکه به دلیل سختی آن نیز نشان می‌دهد. به عبارت ساده، توانایی انحراف الاستیک بتن را منعکس می‌کند. مدول الاستیسیته بتن تحت تأثیر مقادیر سنگدانه و مخلوط است.

مدول دینامیک الاستیسیته چیست؟

بسیاری از دانشگاهیان در مورد مدول دینامیکی تحقیق کرده‌اند که یکی از ضروری‌ترین ویژگی‌های سازه ای در طراحی راه است. مدول دینامیکی یک مخلوط سرد و بازیافتی (در دماها و فرکانس‌های متعدد) ویسکوالاستیسیته آن را تعیین می‌کند. آسفالت مخلوط سرد و بازیافتی (CRME) معمولاً وابستگی کمتری به دما و فرکانس نسبت به HMA دارد. اما آنها همچنان باید به عنوان مواد ترموویسکوالاستیک طبقه بندی شوند.  CRMEمانند HMA استاندارد، ممکن است از اصل زمان-دما پیروی کند، با این حال، ویسکوالاستیسیته CRME ضعیف‌تر از HMA است.

انقباض بتن

انقباض نوعی تغییر شکل فشاری است که در طول زمان رخ می‌دهد. جمع شدگی کل بتن با توجه به مواد تشکیل دهنده بتن، اندازه عضو و شرایط محیطی تعیین می‌شود. با این حال، برای رطوبت و دمای مشخص، مقدار آب موجود در بتن در لحظه اختلاط بیشترین تأثیر را بر انقباض کلی دارد. از طرف دیگر محتوای سیمان تأثیر کمتری بر جمع شدگی کل بتن دارد.

خزش نوعی تغییر شکل بتن وابسته به زمان است که در آن مواد به مرور زمان و معمولاً تحت نیروی فشاری تغییر شکل می‌دهند. هنگامی که عوامل استرس زا رها می‌شوند، سویه‌های خزش تا حدی بهبود می‌یابند. بازیابی الاستیک آنی است، با این حال، بازیابی خزش تدریجی می‌باشد. برای محاسبه انحراف کل سازه، انحراف بلند مدت به انحراف کوتاه مدت اضافه می‌شود. برای محاسبه اثر خزش، مدول طولانی مدت Ece یا مدول موثر بتن مورد نیاز است.

انبساط حرارتی بتن

از آنجایی که بتن در کشورهای با آب و هوای بسیار گرم یا سرد در دماهای مختلف تهیه و استفاده می‌شود، درک انبساط حرارتی آن بسیار مهم است. علاوه بر این، در هنگام آتش سوزی، بتن اثر دمایی قابل توجهی خواهد داشت. ضریب انبساط حرارتی بر اساس نوع سنگدانه، سیمان، غلظت سیمان، رطوبت نسبی و اندازه مقطع تعیین می‌شود.

رابطه تنش و کرنش

رابطه تنش و کرنش برای اولین بار توسط رابرت هوک، فیلسوف طبیعی انگلیسی، معمار و متخصص در بسیاری از حوزه‌های مختلف دانش مورد مطالعه قرار گرفت. در سال 1678 او اظهار داشت که «در محدوده الاستیک، تنش مستقیماً با کرنش متناسب است.»

هنگامی که فشار بر جسم وارد می‌شود، کرنش ایجاد می‌شود و مواد از مراحل مختلف تغییر شکل می‌گذرند که در تصویر زیر نشان داده شده است. خاصیت ارتجاعی ماده ای است که به موجب آن وقتی نیروی تغییر شکل خارج شد، ماده شکل اولیه خود را به دست می‌آورد. حد الاستیک (نقطه تسلیم) مقدار تنشی است که یک ماده می‌تواند قبل از حرکت از تغییر شکل الاستیک به تغییر شکل پلاستیک متحمل شود.

در تغییر شکل پلاستیک، ماده نمی تواند شکل اولیه خود را به دست آورد حتی زمانی که نیروی تغییر شکل خارج شده باشد. در شکل تغییر شکل باقی می‌ماند. تغییر شکل پلاستیک تا نقطه شکست ادامه می‌یابد و سپس پاره می‌شود. این نقطه تنش که در آن ماده با آزاد شدن ناگهانی انرژی الاستیک ذخیره شده می‌شکند، استحکام کششی نهایی (UTS) نامیده می‌شود. بر اساس انواع تنش (کشش، فشار یا برش) و کرنش، از جمله جهت، انواع مختلف مدول الاستیک را می‌توان به شرح زیر شناسایی کرد.

1.مدول یانگ (E) : نسبت تنش خطی به کرنش خطی

2.مدول برشی (G یا µ) : نسبت تنش برشی به کرنش برشی

3.مدول توده ای (K) : نسبت تنش حجمی به کرنش حجمی

مدول یانگ امکان محاسبه تغییر ابعاد اعضای بتنی تحت بارهای کششی یا فشاری را فراهم می‌کند. به عنوان مثال، پیش‌بینی می‌کند که یک ستون بتنی چقدر می‌تواند تحت فشار کوتاه شود. به عبارت دیگر، مدول الاستیک به ما می‌گوید که چقدر کشش یا فشرده سازی لازم است تا ماده کمی بلندتر یا کوتاه‌تر شود. توماس یانگ (1773 – 1829) دانشمند انگلیسی و متخصص در زمینه‌های مختلف دانش بود. او علاقه زیادی به آزمایش‌ها و مطالعات اولیه لئونارد اویلر (1727) و جوردانو ریکاتی (1782) در مورد مدول الاستیک مواد داشت.

• Young’s modulus (E) = linear stress/ linear strain
• Linear stress = Force/area = F/A
• Linear strain = Change in length/ original length = ∆L/ L
• Therefore, Young’s Modulus (E) = (F/A)/ (∆L/L) = FL/ A∆L

هر چه مدول الاستیک بالاتر باشد به این معنی است که بتن می‌تواند تنش بیشتری را تحمل کند اما بتن شکننده می‌شود و زودتر ترک‌ها ظاهر می‌شوند. مدول الاستیک پایین نشان می‌دهد که به راحتی خم می‌شود و تغییر شکل می‌دهد. مدول الاستیک بالا در سنین اولیه (7 روز یا 14 روز) منجر به پتانسیل بالاتری برای ترک می‌شود. این به دلیل تنش زیاد ناشی از کرنش حتی کم است. کرنش می‌تواند به دلایلی غیر از استرس اعمالی مانند انقباض ایجاد شود.

انقباض و فعالیت حرارتی می‌تواند باعث تنش بسیار کم شود اما به دلیل مدول الاستیک بالا، تنش مربوطه زیاد است. از آنجایی که مقاومت کششی بتن در این سنین اولیه هنوز کم است، ترک ایجاد می‌شود. خمیر سیمان هیدراته مدول الاستیک کمتری نسبت به سنگدانه دارد. از این رو، محتوای حجمی سنگدانه تا آنجایی که مدول الاستیک مخلوط در نظر گرفته شود، مهم است. مدول الاستیک خمیر سیمان سخت شده حدود 10 تا 30 گیگا پاسکال و سنگدانه بین 45 تا 85 گیگا پاسکال است. بتن معمولا دارای مدول الاستیک بین 30 تا 50 گیگا پاسکال است.

عوامل موثر بر مدول الاستیسیته بتن چیست؟

از آنجایی که بتن یک جامد چند فازی است، هیچ رابطه مستقیمی بین چگالی و مدول مانند مواد تک فاز مانند فلزات وجود ندارد. تخلخل، چگالی، مدول‌های الاستیسیته تشکیل دهنده، نسبت مخلوط و خواص ناحیه گذار همگی بر مدول تأثیر می‌گذارند. خاصیت ارتجاعی بتن با این ویژگی‌ها مشخص می‌شود.

اثر مصالح

بتن با سنگدانه متراکم ارزش E بالایی دارد. مقدار بیشتر سنگدانه درشت نیز منجر به مقدار E  بالا می‌شود. توجه داشته باشید که مقدار E قابل توجه برای سنگدانه منجر به ناهماهنگی الاستیک در ناحیه انتقال بین سنگدانه، ملات و ترک های آنها می‌شود.

اثر خمیر سیمان هیدراته

نفوذپذیری خمیر سیمان مدول الاستیک آن را تعیین می‌کند. نفوذپذیری خمیر سیمان توسط نسبت آب به سیمان (w/c)، دوز افزودنی، محتوای هوا و درجه هیدراتاسیون سیمان کنترل می‌شود. مدول الاستیسیته بتن را می‌توان به صورت Ec = Eag + Ep (1-g) نشان داد.

اثر منطقه انتقال

رفتار تنش و کرنش مستقیماً توسط فضای خالی و ریزترک‌ها متمایل است. ناحیه انتقال به دلیل ترک‌های ناحیه، جهت گیری کریستال‌های C-H و وجود فضاهای خالی ضعیف است. در نتیجه با افزایش بار، مدول الاستیک کاهش می‌یابد.

عوامل موثر دیگر بر مدول الاستیک بتن عبارتند از:

1. خواص سنگدانه درشت: مانند مدول الاستیک سنگدانه، نوع سنگدانه (خرد شده یا طبیعی)، سنگ شناسی و کانی شناسی و مقدار سنگدانه. هر چه حجم سنگدانه در مخلوط بیشتر باشد، مدول الاستیک بالاتر است.
2. طراحی مخلوط: که شامل کل محتوای سیمانی و نسبت w/c است. خمیر کمتر برای مدول الاستیک بالاتر خوب است.
3. شرایط پخت: نمونه خشک شده به دلیل انقباض و ترک‌های مرتبط، نتایج بهتری نسبت به نمونه خشک نشان داد.
4. نرخ بارگذاری: نرخ بارگذاری بالا منجر به مقاومت فشاری بیشتر و مدول الاستیک بالاتر می‌شود.
5. مخلوط شیمیایی: تأثیر زیادی بر مدول الاستیک ندارد. اما برخی از انواع افزودنی‌ها می‌توانند پراکندگی سیمان بالاتری ایجاد کنند و در نتیجه مقاومت فشاری و مدول الاستیک بالاتری را به همراه خواهند داشت.
6. افزودن مواد معدنی: همانطور که بر مقاومت بتن تأثیر می‌گذارند، بر مدول الاستیک نیز تأثیر می‌گذارند.

مهمترین عامل موثر بر مدول الاستیک بتن، سنگدانه مورد استفاده است. همچنین تحت تأثیر نسبت سنگدانه به سیمان و سن بتن است.

مقادیر فوق با استفاده از معادله زیر در یوروکد 2 محاسبه شده‌اند:

Ec = 22000 x [fcy/10] ^0.3 —— in MPa

جایی که Fcy مقاومت فشاری سیلندر در 28 روز است.

ACI 318- آیین نامه ساختمانی بتنی سازه ای پیشنهاد می‌کند که مدول الاستیک (Ec) برای بتن باید با فرمول زیر محاسبه شود:

Ec = 0.043 Wc^1.5 √fc —– in Mpa

در جایی که Ec مدول الاستیک است، Wc  وزن بتن (پوند بر فوت یا کیلوگرم بر متر مکعب) و fc مقاومت فشاری سیلندر در 28 روز (psi  یا  MPa) می‌باشد. این معادلات اغلب بر اساس سنگدانه با چگالی نرمال و بتن با وزن معمولی به شرح زیر ساده می‌شوند:

Ec = 4700 √fc —— in MPa

BS 8110 استفاده سازه‌ای از بتن قسمت 2، تحت بند 7.2. تغییر شکل الاستیک، معادله زیر را برای محاسبه مقدار مدول الاستیک مورد انتظار بر اساس نتایج استحکام مکعب ۲۸ روزه پیشنهاد می‌کند.

Ec,28 = Ko + 0.2 fcu,28

جایی که، Ko یک ثابت است که نزدیک به مدول الاستیک سنگدانه است که اغلب به عنوان 20 کیلو نیوتن بر میلی‌متر مربع برای سنگدانه‌های با وزن معمولی در نظر گرفته می‌شود و Fcu،28 مقاومت فشاری مکعب در 28 روز است. در مواردی که انحراف یا تغییر شکل از اهمیت بالایی برخوردار است، آزمایشات باید بر روی بتن ساخته شده با سنگدانه مورد استفاده در سازه انجام شوند. اما بدون داده‌های قبلی در مورد سنگدانه یا با کل ناشناخته، طیفی از مقادیر برای Ec بر اساس Ko 14 تا 26 کیلونیوتن بر میلی‌متر مربع باید در نظر گرفته شود.

آیین نامه عمل هند (IS 456) معادله زیر را توصیه می‌کند:

Ec = 5000 √fck

ACI 363R- گزارش در مورد بتن پر مقاومت و استاندارد NZS 3101-1 نیوزیلند معادله زیر را برای مدول الاستیک بتن به صورت زیر ارائه می‌دهد:

Ec = [3320 √fc + 6900] —- in MPa

استاندارد استرالیا AS 3600 عبارت زیر را برای محاسبه مقدار مدول الاستیسیته در خطای 20 درصد توصیه می‌کند:

Ec = ρ^1.5 x [0.024 (fm + 0.12)^0.5] ——- in MPa

که ρ چگالی بتن بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب و fm میانگین مقاومت فشاری بر حسب مگاپاسکال در 28 روز است. مدول الاستیک بتن با استفاده از نمونه‌های سیلندر 150 میلی متر در 300 میلی متر مطابق با موارد زیر آزمایش می‌شود:

• ASTM C 469: مدول الاستیسیته استاتیکی و نسبت پواسون بتن در فشار
• BS 1881 Part 121: تعیین مدول الاستیسیته استاتیکی در فشار

مدول الاستیک با استفاده از کمپرسومتر ثابت روی نمونه سیلندر (گاهی اوقات کشش سنج برای محاسبه نسبت پواسون همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است) که در یک سطح تنش خاص بارگذاری شده، تعیین می‌شود. می‌توان آن را با استفاده از سطوح تنش 15 تا 85 درصد در محدوده الاستیک تخمین زد. در ASTM سطح تنش 40 درصد مقاومت فشاری سیلندر همراه و در BS 33 درصد استحکام سیلندر همراه است.

بر اساس روش تست ASTM، نتایج با نزدیکترین 200 مگاپاسکال، اما به روش تست BS با نزدیکترین 500 مگاپاسکال گزارش می‌شود. انواع دیگر کرنش سنج (کمپرسومتر و اکستانسومتر) موجود است. کرنش سنج الکتریکی مناسب‌ترین روش برای تعیین کرنش بتن است که باید به نمونه بتن پایبند باشد، اما نیاز به زمان و توجه تکنسین‌ها دارد.

استحکام یک ماده می‌تواند به شرح زیر باشد:

1. شکننده: مواد به راحتی می‌شکند یا پودر می‌شوند.
2. قابلیت شکل ‌پذیری: این مواد را می‌توان به صورت ورقه‌های نازک مانند فلز کوبید.
3. پلاستیک: ماده تحت تنش تغییر شکل می‌دهد، اما با برداشته شدن نیرو نمی‌تواند شکل اولیه خود را به دست آورد.
4. الاستیک: ماده تحت تنش تغییر شکل می‌دهد اما با برداشته شدن نیرو شکل اولیه خود را به دست می‌آورد.

با افزایش مدول الاستیک، مواد سفت‌تر و شکننده‌تر می‌شوند. اما در مقایسه با فولاد، بتن شکننده‌تر است، حتی اگر مدول الاستیک فولاد 200 گیگا پاسکال و بتن بین 25 تا 50 گیگا پاسکال باشد. چرا اینطور است؟ الماس دارای مدول الاستیک 1220 گیگا پاسکال است و بسیار شکننده می‌باشد.

منابع:

https://www.gcelab.com/

https://www.linkedin.com/